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[配套K12]2018年中考数学专题复*卷 探索规律专题

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配套 K12 内容资料 探索规律专题练*卷 1.观察下列一组数:32,1,170,197,1216,…,它们是按一定规律排列的,那么这组数的第 n 个数是________. (n 为正整数) 2.在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38 的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍, 于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的两边都乘以 3,得 3S=3+32+33+34+35+36 +37+38+39②,②-①,得 3S-S=39-1,即 2S=39-1,所以 S=39-2 1.得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把 “3”换成字母 m(m≠0 且 m≠1),能否求出 1+m+m2+m3+m4+…+m2 016 的值?如能求出,其正确答案是________. 3.如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第 n 个图案中有________根火柴棒.(用含 n 的代数式表示) 4.如图在*面直角坐标系中放置一菱形 OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻 转,每次翻转 60°,连续翻转 2 014 次,点 B 的落点依次为 B1,B2,B3,…,则 B2 014 的坐标为________. 5.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 M 与 m,n 的关系是( ) A.M=mn B.M=n(m+1) 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 C.M=mn+1 D.M=m(n+1) 6.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第 2 017 个格子中的数为( ) 3 a b c -1 2 … A.3 B.2 C.0 D.-1 7.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中 y 与 n 之间的关 系是( ) …… A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1 8.如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案,若第 n 个图案中有 2 017 个白色纸片,则 n 的值为( ) A.671 B.672 C.673 D.674 9.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式是 CH4,乙烷的化学式是 C2H6,丙烷的化学式是 C3H8,……设碳原子的数目为 n(n 为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示 () A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n-2 D.CnHn+3 10.观察下列各数:1,43,97,1156,…,按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为( ) A.2351 B.3356 C.47 D.6632 11.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的: 根据此规律确定 x 的值为( ) 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 A.135 B.170 C.209 D.252 12.下列图形都是按照一定规律组成的,第一个图形中共有 2 个三角形,第二个图形中共有 8 个三角形,第三个图 形中共有 14 个三角形……依此规律,第五个图形中三角形的个数是( ) A.22 B.24 C.26 D.28 13.观察下列关于自然数的等式: (1)32-4×12=5, (2)52-4×22=9, (3)72-4×32=13, … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92-4×( )2=( ); (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示),并验证其正确性. 14.将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割,纸片均不得有剩余): 第一次分割:将正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个 全等的正三角形; 第二次分割:将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形再分割成 一个正六边形和两个全等的正三角形; 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 按上述分割方法进行下去…… (1)请你在下图中画出第一次分割的示意图; (2)若原正六边形的面积为 a,请你通过操作和观察,将第 1 次,第 2 次,第 3 次分割后所得的正六边形的面积 填入下表: 分割次数 n 123… 正六边形的面积 S (3)观察所填表格,并结合操作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积 S 与分割次数 n 之间有何关系?(S 用含 a 和 n 的代数式表示,不需要写出推理过程) 参考答案 2n+1 1. n2+1 m2 017-1 2. m-1 3. 2n2+2n 或 2n(n+1) 解析:方法一,根据图形的变化规律,得出结果. 方法二,依题意,得 n=1,根数为 4=2×1×(1+1); n=2,根数为 12=2×2×(2+1); n=3,根数为 24=2×3×(3+1); …… n=n 时,根数为 2n(n+1). 4. (1 342,0) 5.D 6.A 7.B 8.B 13.解:(1)4 17 (2)第 n 个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1. ∵ 左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边, 配套 K12 内容资料 9.A 10.C 11.C 12.C 配套 K12 内容资料 ∴ 第 n 个等式成立. 14.解:(1)如图所示: (2) (3)S=4an. 分割次数 n 1 2 3 … 正六边形的面积 S a2 4 a2 16 a2 64 … 配套 K12 内容资料


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