您现在的位置:首页 > >

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.1.1-1.1.2


§1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题

1.1.2 导数的概念

一、基础过关

1. 一物体的运动方程是 s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为 ( )

A.0.41

B.3

C.4

D.4.1

2. 函数 y=1 在[2,2+Δx]上的平均变化率是

()

A.0

B.1

C.2

D.Δx

3.

设函数 f(x)可导,则 lim Δx→0

f?1+Δ3Δx?x-f?1?等于

()

A.f′(1)

B.3f′(1)

C.13f′(1)

D.f′(3)

4. 一质点按规律 s(t)=2t3 运动,则 t=1 时的瞬时速度为

()

A.4

B.6

C.24

D.48

5. 函数 y=3x2 在 x=1 处的导数为

()

A.12

B.6

C.3

D.2

6. 甲、乙两厂污水的排放量 W 与时间 t 的关系如图所示,治污效果较

好的是

()

A.甲

B.乙

C.相同

D.不确定

7. 函数 f(x)=5-3x2 在区间[1,2]上的平均变化率为______.

二、能力提升

8. 过曲线 y=f(x)=x2+1 上两点 P(1,2)和 Q(1+Δx,2+Δy)作曲线的割线,当 Δx=0.1 时,

割线的斜率 k=________.

9. 函数 f(x)=x12+2 在 x=1 处的导数 f′(1)=__________.

10.求函数 y=-2x2+5 在区间[2,2+Δx]内的平均变化率.

第1页

11.求函数 y=f(x)=2x2+4x 在 x=3 处的导数. 12.若函数 f(x)=ax2+c,且 f′(1)=2,求 a 的值.

三、探究与拓展

13.若一物体运动方程如下:(位移单位:m,时间单位:s)

s=?????329t2++32?t-3?2

?t≥3? ?0≤t<3?

① ②

求:(1)物体在 t∈[3,5]内的平均速度;

(2)物体的初速度 v0; (3)物体在 t=1 时的瞬时速度.

第2页

答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.-9 8.2.1 9.-2 10.解 因为 Δy=-2(2+Δx)2+5-(-2×22+5)=-8Δx-2(Δx)2,所以函数在区间[2,2+Δx]

Δy -8Δx-2?Δx?2

内的平均变化率为Δx=

Δx

=-8-2Δx.

11.解 Δy=2(3+Δx)2+4(3+Δx)-(2×32+4×3)

=12Δx+2(Δx)2+4Δx=2(Δx)2+16Δx,

∴ΔΔyx=2?Δx?2Δ+x 16Δx=2Δx+16.

∴y′|x=3=Δlixm→0

Δy Δx=Δlixm→0

(2Δx+16)

=16.

12.解 ∵f(1+Δx)-f(1)=a(1+Δx)2+c-a-c

=a(Δx)2+2aΔx.

f?1+Δx?-f?1?

∴f′(1)= lim Δx→0

Δx

a?Δx?2+2aΔx

= lim Δx→0

Δx

= lim (aΔx+2a)=2,即 2a=2, Δx→0
∴a=1.

13.解 (1)∵物体在 t∈[3,5]内的时间变化量为

Δt=5-3=2,

物体在 t∈[3,5]内的位移变化量为

Δs=3×52+2-(3×32+2)=3×(52-32)=48,

∴物体在 t∈[3,5]内的平均速度为 ΔΔst=428=24 (m/s).
第3页

(2)求物体的初速度 v0 即求物体在 t=0 时的瞬时速度. ∵物体在 t=0 附近的平均变化率为

ΔΔst=f?0+ΔΔt?t-f?0?

29+3[?0+Δt?-3]2-29-3?0-3?2



Δt

=3Δt-18,

∴物体在 t=0 处的瞬时变化率为

Δs

lim
Δt→0

Δt

=lim Δt→0

(3Δt-18)=-18,

即物体的初速度为-18 m/s.

(3)物体在 t=1 时的瞬时速度即为函数在 t=1 处的瞬时变化率.

∵物体在 t=1 附近的平均变化率为

ΔΔst=f?1+ΔΔt?t-f?1?

29+3[?1+Δt?-3]2-29-3?1-3?2



Δt

=3Δt-12.

∴物体在 t=1 处的瞬时变化率为

Δs

lim
Δt→0

Δt

=lim Δt→0

(3Δt-12)=-12.

即物体在 t=1 时的瞬时速度为-12 m/s.

第4页



★相关文章:
友情链接: 大学学习资料 人文社科 经营营销资料 工程资料大全 IT文档 自然科学